关于抽屉原理（抽屉原理）

非常欢迎大家参与这个抽屉原理问题集合的探讨。我将以开放的心态回答每个问题，并尽量给出多样化的观点和角度，以期能够启发大家的思考。

关于抽屉原理（抽屉原理）

关于抽屉原理

原理

一、知识要点

抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。

把3个苹果放进2个抽屉里，一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它可以解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。

原理1：把n+1个元素分成n类，不管怎么分，则一定有一类中有2个或2个以上的元素。

原理2：把m个元素任意放入n（n＜m＝个集合，则一定有一个集合呈至少要有k个元素。

其中 k＝（当n能整除m时）

〔〕＋1 （当n不能整除m时）

（〔〕表示不大于的最大整数，即的整数部分）

原理3：把无穷多个元素放入有限个集合里，则一定有一个集合里含有无穷多个元素。

二、应用抽屉原理解题的步骤

第一步：分析题意。分清什么是“东西”，什么是“抽屉”，也就是什么作“东西”，什么可作“抽屉”。

第二步：制造抽屉。这个是关键的一步，这一步就是如何设计抽屉。根据题目条件和结论，结合有关的数学知识，抓住最基本的数量关系，设计和确定解决问题所需的抽屉及其个数，为使用抽屉铺平道路。

第三步：运用抽屉原理。观察题设条件，结合第二步，恰当应用各个原则或综合运用几个原则，以求问题之解决。

例1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业

求证：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。

证明：将5名学生看作5个苹果

将数学、英语、语文、地理作业各看成一个抽屉，共4个抽屉

由抽屉原理1，一定存在一个抽屉，在这个抽屉里至少有2个苹果。

即至少有两名学生在做同一科的作业。

例2、木箱里装有红色球3个、**球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？

解：把3种颜色看作3个抽屉

若要符合题意，则小球的数目必须大于3

大于3的最小数字是4

故至少取出4个小球才能符合要求

答：最少要取出4个球。

例3、班上有50名学生，将书分给大家，至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

解：把50名学生看作50个抽屉，把书看成苹果

根据原理1，书的数目要比学生的人数多

即书至少需要50+1=51本

答：最少需要51本。

例4、在一条长100米的小路一旁植树101棵，不管怎样种，总有两棵树的距离不超过1米。

解：把这条小路分成每段1米长，共100段

每段看作是一个抽屉，共100个抽屉，把101棵树看作是101个苹果

于是101个苹果放入100个抽屉中，至少有一个抽屉中有两个苹果

即至少有一段有两棵或两棵以上的树

例5、 11名学生到老师家借书，老师是书房中有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本

试证明：必有两个学生所借的书的类型相同

证明：若学生只借一本书，则不同的类型有A、B、C、D四种

若学生借两本不同类型的书，则不同的类型有AB、AC、AD、BC、BD、CD六种

共有10种类型

把这10种类型看作10个“抽屉”

把11个学生看作11个“苹果”

如果谁借哪种类型的书，就进入哪个抽屉

由抽屉原理，至少有两个学生，他们所借的书的类型相同

例6、有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜

试证明：一定有两个运动员积分相同

证明：设每胜一局得一分

由于没有平局，也没有全胜，则得分情况只有1、2、3……49，只有49种可能

以这49种可能得分的情况为49个抽屉

现有50名运动员得分

则一定有两名运动员得分相同

例7、体育用品仓库里有许多足球、排球和篮球，某班50名同学来仓库拿球，规定每个人至少拿1个球，至多拿2个球，问至少有几名同学所拿的球种类是一致的？

解题关键：利用抽屉原理2。

解：根据规定，多有同学拿球的配组方式共有以下9种：

｛足｝｛排｝｛蓝｝｛足足｝｛排排｝｛蓝蓝｝｛足排｝｛足蓝｝｛排蓝｝

以这9种配组方式制造9个抽屉

将这50个同学看作苹果

＝5.5……5

由抽屉原理2k＝〔〕＋1可得，至少有6人，他们所拿的球类是完全一致的答案补充那你不抄例子,就看前面重要的答案补充那你去看整除里面的题目,需要用抽屉原理的,保证你一眼看不出来呵呵

什么是容斥原理，什么是抽屉原理？

容斥原理：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

抽屉原理：桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。

扩展资料：

构造抽屉的方法

运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。例如，属相是有12个，那么任意37个人中，至少有一个属相是不少于4个人。这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有 37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的。

因此，在问题中，较多的一方就是物件，较少的一方就是抽屉，比如上述问题中的属相12个，就是对应抽屉，37个人就是对应物件，因为37相对12多。

百度百科-抽屉原理

百度百科-容斥原理

抽屈原理

抽屉原理是一种数学推理方法，主要用于证明一些毫不相干的事务。

一、抽屉原理的简介

抽屉原理，又称鸽巢原理，是一种常用的数学推理方法，主要用于证明一些毫不相干的事务。该原理指出：如果将n+1个物品放进n个抽屉里，那么至少有一个抽屉里至少放了两件物品。该原理可以应用于不同领域，如组合数学、图论、概率论等。

二、抽屉原理的应用

1、组合数学

在组合数学中，抽屉原理可以用于证明一些组合问题的最优解。例如，将n+1个点随机投掷在n个区域中，那么一定存在一个区域中至少有两个点。这个结论可以应用于解决一些组合优化问题，如最近点对问题、最小生成树问题等。

2、图论

在图论中，抽屉原理可以用于证明一些图论问题的最优解。例如，将n+1个顶点随机投掷在n个图中，那么一定存在一个图中至少有两个顶点。这个结论可以应用于解决一些图论问题，如最小生成树问题、最短路径问题等。

3、概率论

在概率论中，抽屉原理可以用于证明一些概率分布的极限性质。例如，将n+1个随机变量投掷在n个箱子里，那么一定存在一个箱子里至少有两个随机变量。这个结论可以应用于解决一些概率极限问题，如中心极限定理、大数定律等。

抽屈原理的分类

1、弹性抽屈

指在弹性范围内发生的抽屈，即变形后可以恢复原状的抽屈。弹性抽屈的临界压缩力称为弹性临界载荷。

2、塑性抽屈

指在塑性范围内发生的抽屈，即变形后不能恢复原状的抽屈。塑性抽屈的临界压缩力称为塑性临界载荷。

3、局部抽屈

指只有结构或部件的一部分发生抽屈的现象，例如薄壁圆筒、薄板等。

4、整体抽屈

指整个结构或部件都发生抽屈的现象，例如柱子、梁等。

5、弯曲扭转耦合抽屈

指由于结构或部件的几何形状或加载方式的特殊性，导致弯曲和扭转两种模式同时发生并相互影响的抽屈。

抽屉原理

抽屉原理：把多余n个的物品放入n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的物品不少于两件。

抽屉原理也叫鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最早由德国数学家狭利克雷提出，所以也成为狭利克雷原理。

举例来说，桌上有十个猕猴桃，要把这十个猕猴桃放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉能够放一个,有的能够放两个，有的能够放五个。

但最终我们会发现，当把九个都放入至少一个时，总会找到剩下的一个会放入一个已经放进猕猴桃的抽屉，至少我们能够找到有那么一个抽屉里面至少放了两个猕猴桃。

抽屉原理详解

把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一个抽屉放有两个或两个以上的苹果。抽屉原则有时也被称为鸽巢原理，它是德国数学家狄利克雷首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原则。它是组合数学中一个重要的原理。把它推广到一般情形有以下几种表现形式。

形式一：证明：设把n＋1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于2（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜2，则因为ai是整数，应有ai≤1，于是有：

a1＋a2＋…＋an≤1＋1＋…＋1＝n＜n＋1这与题设矛盾。所以，至少有一个ai≥2，即必有一个集合中含有两个或两个以上的元素。

形式二：设把n?6?1m＋1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于m＋1。用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜m＋1，则因为ai是整数，应有ai≤m，于是有：

a1＋a2＋…＋an≤m＋m＋…＋m＝n?6?1m＜n?6?1m＋1

n个m 这与题设相矛盾。所以，至少有存在一个ai≥m＋1

高斯函数：对任意的实数x,[x]表示“不大于x的最大整数”.

例如：[3.5]＝3，[2.9]＝2，[－2.5]＝－3，[7]＝7，……一般地，我们有：[x]≤x＜[x]＋1

形式三：证明：设把n个元素分为k个集合A1，A2，…，Ak，用a1，a2，…，ak表示这k个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个ai大于或等于[n/k]。（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜[n/k]，于是有：

a1＋a2＋…＋ak＜[n/k]+[n/k]+…+[n/k] ＝k?6?1[n/k]≤k?6?1(n/k)＝n

k个[n/k] ∴ a1＋a2＋…＋ak＜n 这与题设相矛盾。所以，必有一个集合中元素个数大于或等于[n/k]

形式四：证明：设把q1＋q2＋…＋qn－n＋1个元素分为n个集合A1，A2，…，An，用a1，a2，…，an表示这n个集合里相应的元素个数，需要证明至少存在某个i，使得ai大于或等于qi。（用反证法）假设结论不成立，即对每一个ai都有ai＜qi，因为ai为整数，应有ai≤qi－1，于是有：a1＋a2＋…＋an≤q1＋q2＋…＋qn－n ＜q1＋q2＋…＋qn－n＋1这与题设矛盾。

所以，假设不成立，故必有一个i,在第i个集合中元素个数ai≥qi

形式五：证明：（用反证法）将无穷多个元素分为有限个集合，假设这有限个集合中的元素的个数都是有限个，则有限个有限数相加，所得的数必是有限数，这就与题设产生矛盾，所以，假设不成立，故必有一个集合含有无穷多个元素。

什么是抽屉原理

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的"抽屉原理"。

抽屉原理有时也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。抽屉原理又称鸽巢原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此，也称为狭利克雷原理。

把3个苹果放进2个抽屉里，必须有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。这个人所皆知的常识就是抽屉原理在日常生活中的体现。用它能够解决一些相当复杂甚至无从下手的问题。

抽屉原理的一般含义为:"如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n+1个元素放到n个集合中去，其中必定有一个集合里至少有两个元素。"

构造抽屉的方法

运用抽屉原理的核心是分析清楚问题中，哪个是物件，哪个是抽屉。例如，属相是有12个，那么任意37个人中，至少有几个人属相相同呢?这时将属相看成12个抽屉，则一个抽屉中有 37/12，即3余1，余数不考虑，而向上考虑取整数，所以这里是3+1=4个人，但这里需要注意的是，前面的余数1和这里加上的1是不一样的。因此，在问题中，较多的一方就是物件，较少的一方就是抽屉，比如上述问题中的属相12个，就是对应抽屉，37个人就是对应物件，因为37相对12多。

$关于抽屉原理（抽屉原理）$