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直角三角形的边角关系

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直角三角形三边关系

直角三角形三边关系：

1、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

2、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

3、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

4、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

一、直角三角形三边关系还有如下：

1、三角形三条中线的长度的平方和等于它的三边的长度平方和的3/4。

2、等底同高的三角形面积相等。

3、底相等的三角形的面积之比等于其高之比，高相等的三角形的面积之比等于其底之比。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

5、等腰直角三角形三边之比为1：1：根号二。

二、直角三角形三边关系公式

a^2+b^2=c^2，其中a，b为两直角边，c为斜边。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。

三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。设三角形三边为a，b，c则：a+bc，ac-b；b+ca，ba-c；a+cb，cb-a。任意△ABC，求证AB+ACBC。

证明：在BA的延长线上取AD=AC，则∠D=∠ACD（等边对等角）

∵∠BCD∠ACD

∴∠BCD∠D

∴BDBC（大角对大边）

∵BD=AB+AD=AB+AC

∴AB+ACBC

直角三角形判定方法

判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定3：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

判定4：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

判定5：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

判定6：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。

直角三角形中的边角关系

三边关系是勾股定理：a^2+b^2=c^2

三角关系是A+B=C=90度

边角关系是三角函数关系：

sinA=cosB=a/c

sinB=cosA=b/c

tanA=cotB=a/b

tanB=cotA=b/a

（其中a是A角的对面的边，b对B，c对C)

直角三角形边与角的关系

正弦的平方+余弦的平方=1，角A的正弦除以角A的余弦等于角A的正切。

这是三角函数的规律，不是直角三角形特有的

三角形中，假设角C等于90度，其对边为c，角A的对边为a，角B的对边为b。

则：

a/c=sinA=cosB；

b/c=sinB=cosA；

b/a=tgB=ctgA；

a/b=tgA=ctgB。

60度直角三角形的边有什么关系或规律？

如果一个直角三角形中，一个锐角是另一个的二倍，那么这两个瑞较为60°和30°，在直角三角行中，30°所对的的变等于斜边的一般，60°所对的边是30°所对边的√3。

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。

扩展资料：

直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。

若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。

参考资料来源：关注常识网——直角三角形

直角三角形三边关系全部

1、任意两边之差小于第三边。

2、任意两边之和大于第三边。

3、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。　

4、在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

5、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

6、等腰直角三角形三边之比为1:1:根号二。

扩展资料

直角三角形除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。

在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

参考资料：关注常识网 - 三角形三边关系

直角三角形中的边和角有什么关系

在直角三角形中30度所对的直角边是斜边的一半。在直角三角形中两个直角的平方之和等于斜边的平方。

在直角三角形中一个角为90度另两个角之和为90度

直角三角形的边角关系拓展阅读

第一章：直角三角形的边角关系（10分钟当堂反馈）

以上就是关于直角三角形的边角关系(第一章：直角三角形的边角关系（10分钟当堂反馈）)的所有内容，希望对你有所帮助。