数学中穿根法是什么?（数学中穿根法怎么用）

好久不见，今天我想和大家探讨一下关于“数学穿根法”的话题。如果你对这个领域还不太熟悉，那么这篇文章就是为你准备的，让我们一起来了解一下吧。

数学中穿根法是什么?

穿针引线法,标根分区法.或者叫穿根法,都是一个方法,解高次不等式的一个好技巧,

第一:最高次项系数化为正数.保证因式分解后各因式中x的系数为正.

第二:将这若干个根按从小到大的顺序标在数轴上,注意是空心点(不能取到)还是实心点(可以取到).

第三:按照从右至左,从上至下的顺序画一条曲线,穿过这些点,注意"奇过偶不过"(奇次方的点过,偶次方的点不过).

第四:根据第一步整理的不等式的不等号的方向来写出解集,大于号取在数轴上方的区间,小于号取在数轴下方的区间.

第五步:批改,得分.

穿根法具体例题

第一步：通过不等式的诸多性质对不等式进行移项，使得右侧为0，并分解因式。（注意：一定要保证x项最高项系数为正数）

例如：将x^3-2x^2-x+2>0化为(x-2)(x-1)(x+1)>0

第二步：将不等号换成等号解出所有根。

例如：(x-2)(x-1)(x+1)=0的根为：x1=2，x2=1，x3=-1

第三步：在数轴上从左到右依次标出各根。

例如：-1 1 2

第四步：画穿根线：以数轴为标准，从“最右根”的右上方穿过根，往左下画线，然后又穿过“次右根”上去，一上一下依次穿过各根。

第五步：观察不等号，如果不等号为“>”，则取数轴上方，穿根线以内的范围；如果不等号为“<”则取数轴下方，穿根线以内的范围。

例如：

若求(x-2)(x-1)(x+1)>0的根。

在数轴上标根得：-1 1 2

画穿根线：由右上方开始穿根。

因为不等号为“>”则取数轴上方，穿根线以内的范围。即：-1<x<1或x>2。

穿根前应注意，每项X系数均为正，否则应先则提取负号，改变相应不等号方向，再穿根。例如(2-x)(x-1)(x+1)<0，要先化为(x-2)(x-1)(x+1)>0，再穿根。

扩展资料

奇过偶不过定律

穿根法的奇过偶不过定律：就是当不等式中含有有单独的x偶幂项时，如(x^2)或(x^4)时，穿根线是不穿过0点的。但是对于X奇数幂项，就要穿过0点了。还有一种情况就是例如：（X-1)^2.当不等式里出现这种部分时，线是不穿过1点的。

但是对于如（X-1)^3的式子，穿根线要过1点。也是奇过偶不过。可以简单记为“奇穿过，偶弹回”或“自上而下，从右到左，奇次根一穿而过，偶次根一穿不过”。

不等式基本性质的理论基础

1.高次不等式求解

第一步：分解因式——因式定理、十字相乘法、分组分解法。

第二步：化最高次项系数为正或者为1。

第三步：穿线法——奇穿偶不穿，正负看区间。

2.分式不等式求解

第一步，先移项把不等式的右边化为0，左边是分式。

第二步，再通分，对左边的分式进行通分。

第三步，对分子分母同时进行因式分解。

第四步，化最高次项系数为正或者为1。

第五步，通过穿线法求得不等式的解集，找解验分母。

注：不能忘掉分母不能为0的限制。

参考资料

百度百科-穿根法

懂穿根法的进！

穿根法又叫标根法，是解决高次不等式的办法，他是把零点标注在数轴上，然后就开始用一线条，穿，原则是从右到左，从上到下，奇穿偶不穿，大于取上，小于取下，一个项式如果是奇数次就穿过，偶数次就不穿

数学中穿根法怎么用

即数轴穿根法解不等式中的奇过偶不过定律　

当不等式中含有单独的x偶幂项，穿根线不穿过原点；x奇幂项则穿过原点　

当不等式中的多项式是奇数次幂就从对应的点穿过；多项式是偶数次幂则从对应的点弹回　

比如：不等式1/x-1>x+1的解集为？1/x-1 -x-1>0, 通分化简为一般形式得,(x-1)(x-√2)(x+√2)<0 奇穿偶回得,{1<x<√2或x<-√2}画个数轴，标上1、√2、-√2，因为x的系数为正，所以从右边的上方开始，又因为1、√2、-√2都是它的奇数根，即都只有一个，所以都穿。

可以用在解决高次不等式，

如(x+a)的4次方乘以（2x+b)的3次方，在数轴上有两个点 x=-a, x=-b/2.

-------------------------->x

-a -b/2

从右上角画线过点x=-b/2到x轴下方，过点x=-a时，并不穿过，再掉头向下。

即式子的次方为奇数则过轴，偶数则不过轴。若求高次不等式大于或小于0，

x轴的上方的部分的区间为不等式大于0的解集，反之亦然

望采纳。

数学中穿根法是什么?（数学中穿根法怎么用）