感谢大家在这个光程的物理意义问题集合中的积极参与。我将用专业的态度回答每个问题，并尽量给出具体的例子和实践经验，以帮助大家理解和应用相关概念。

光程的物理意义

光在真空中的光程就是所走的路程，在介质中的光程等于路程乘以介质的折射率。相同时间内光在空气中传播的距离大于玻璃中的，光程则相等，计算如下。

设n是玻璃对波长为λ的光的折射率（n=c/v），经过的时间为 t，真空（这里是空气）中光速为c，玻璃中光速为v，则

路程：

真空中c*t>(c/n)*t=v*t玻璃中，大于号成立是因为n恒大于1

光程：

真空中光程c*t=（c/n）*n*t=n*v*t玻璃中光程

程函方程和光线方程对研究光线轨迹的意义

意义在于可以通过求解这些方程，得到光线在介质中的轨迹、折射、反射等物理现象，从而帮助我们理解和研究光的传播规律。

1、程函方程（也称为光程方程）描述了光线在光学系统中传播的路径和时间。它可以用来计算光线在给定光学系统中的传播时间和相位变化，从而研究光线在不同介质中的传播规律。在光学中，我们可以通过程函方程计算光线在透镜、棱镜等光学元件中的传播路径，从而研究光学成像、衍射、干涉等现象。

2、光线方程描述了光线在不同介质中的传播路径。它可以用来计算光线在给定介质中的传播路径和方向，从而研究光线的折射、反射、散射等现象。在光学中，我们可以通过光线方程计算光线在不同介质中的传播路径和方向，从而研究光学成像、反射率、透射率等现象。

为什么光会沿光程最短的路径传播？

首先先明确光程的概念，光程并非所谓两点之间距离，而是“在相同时间内光线在真空中传播的距离”，在非真空的介质中，光程等于介质相对折射率乘以光在介质中传播的路程。

如果不好理解，可以理解为：光会沿传播所耗时间最短路程传播。

然而到这里为止，以上的说法，在没有边界条件的情况下，都是错的……下面我们来解释正确的东西：

首先几何光学三大公理：

光在处于无引力影响的均匀介质内沿直线传播，简称光沿直线传播

弱光在线性条件下可穿越另外一束光而不发生干涉，简称光的独立传播

光的反射和折射，符合反射折射定律。

这些公理的存在，建立于，至今为止无人发现事实证明他们错误，并发现更多事实去证明他们是正确的。

然后请出你所谓“光会沿光程最短的路径传播”的始作俑者：费马原理

费马原理的具体表述为：光沿着所需时间为平稳的路径传播，或者说，光线传播的路径所需的时间可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值。——对，没错。这个表示和光会沿光程最短的路径传播八竿子打不到一起……

如果你要问费马是怎么得出这个原理的——我可以告诉你，这是事实上只是他是用实验结合未成熟的微积分得到的实验经验……也就是说，费马原理最初被提出，没有办法被严格证明，只能通过实验证明他是对的。在他那个时代根本没有足够的数学和物理工具证明他的论点……

为什么我们现在会把他作为一个正确原理呢——感谢伟大的麦克斯韦和后世的一堆科学家数学家——我必须承认我自己也忘记怎么用麦克斯韦方程去证明费马原理了，所以直接拉来某乎网页链接←自己看……

如果你看完了你会发现，这些证明也压根没法和光会沿光程最短的路径传播搭边，因为事实上，以上你看到的所有证明都是证明费马原理最初的解释：线传播的路径所需的时间可能不是最小值，而是最大值，或甚至是拐值：

或者把它翻译为数学语言，光路的一阶微分环积分和为0。

yes，光会沿光程最短的路径传播，事实上是有严格边界条件的说法，在某些光路中，光会沿光程最短的路径传播符合光路的一阶变分环积分和为0。

所以综上所述，把“光会沿光程最短的路径传播”单独拿出来，是错的。如果非得要把这一句话拿出来的话，就必须在这个定律外附加条件：

符合几何光学三大定律

光会符合条件1的情况下，沿着令光程最短的路径进行传播

至于如何证明以上表述和——光路的一阶变分环积分和为0 是一个意思，我也的确不知道，所以我并不推荐用所谓光会沿光程最短的路径传播的表述方式，而是用“光的传播方式符合费马原理”，其中费马原理指的是：光会沿着光路的一阶变分环积分和为0的方式传播。

凸透镜和光程的问题

看清楚，是物体一点，你说的 边缘的光路要比主光轴的长 就是不同的亮点发出的光了

这就要提到光程的定义了：

光程指光在媒质中通过的路程和该媒质折射率的乘积。例如，在折射率为n的介质中，光行进一距离d，光程即为乘积nd

所以，经过凸透镜中间的光线经过的镜片厚度大，而镜片的n大于空气，所以经过同等距离的镜片和空气，前者光程大，结合你画的光路图，应该能理解吧！

这就不对了，钻个洞不是不影响成像，而是对像的影响很小，比如说，头发是人身体的一部分，可把头发剃光也不影响人正常生活吧，能不能就说头发不是身体的一部分呢？

你在研究光路时是精确考虑的，但对凸透镜却去忽略细小误差，钻个洞？严格意义上讲，那还叫凸透镜吗？

我可以很负责的说，兄弟，你钻进牛角尖了……

你说的一个小孔，有多小？物理上光线是没有大小的吧，而你钻再小的洞也不止通一道光线吧，你既然强调特殊情况，那你就得把一切精确化，不能一面理想，另一面却特殊，这样的方法本身就不对。

多思考是对的，这方面你可以继续保持，但考虑问题还是全面点吧。

希望能帮到你

好了，今天关于光程的物理意义就到这里了。希望大家对光程的物理意义有更深入的了解，同时也希望这个话题光程的物理意义的解答可以帮助到大家。