命题公式的真值是什么意思?(多值逻辑的命题真值的解释)
此命题公式真值表如下:其析取式:(﹁p→q)→(q→﹁p)等值于一个析取式,这个析取式应为或者(﹁p→q)假,或者(q→﹁p)真,即﹁(﹁p→q)∨(q→﹁p)...
我非常愿意为大家解答关于真值的定义是什么呀 的问题。这个问题集合包含了一些复杂而有趣的问题,我将尽力给出简明扼要的答案,并提供进一步的阅读材料供大家深入研究。
命题公式的真值是什么意思?
此命题公式真值表如下:
其析取式:(﹁p→q)→(q→﹁p)等值于一个析取式,
这个析取式应为或者(﹁p→q)假,或者(q→﹁p)真,
即﹁(﹁p→q)∨(q→﹁p),可转化为(﹁p∧﹁q)∨(q→﹁p)。
命题公式(propositional formula)亦称合式公式,是数理逻辑术语,它是按照一定规律形成的符号序列。
扩展资料:
定义?命题合式公式,又称为命题公式(简称公式),可按下列规则生成:
(1)命题变项是命题公式。
(2)如果A是命题公式,则?A是命题公式。
(3)如果A和B是命题公式,那么(A∧B)、(A∨B)、(A→B)和(A?B)都是命题公式。
(4)当且仅当有限次地应用(1),(2),(3)所得到的包含命题变项,联结词和圆括号的符号串是命题公式。
命题公式的定义是一个递归定义形式。命题公式本身不是命题,没有真值,只有对其命题变项进行赋值后,它才有真值。
5个联结词运算儿有不同的优先级。当它们同时出现在一个命题公式里时,联结间运算的优先次序为?、∧、∨、→、?,如果有括号,则括号内的运算优先进行。
命题公式的分类
重言式
给定一个命题公式,若对于其中的命题变项的任何一组赋值,命题公式对应的真值永远为1,则称该命题公式为重言式或永真式。
矛盾式
给定一个命题公式,若对于其中的命题变项的任何一组赋值,命题公式对应的真值永远为0,则称该命题公式为矛盾式或永假式。
可满足式
给定一个命题公式,若至少存在一组赋值使得该公式的真值为1,则称该命题公式为可满足式。
由定义可知,公式?(P∧Q)P∨?Q是永真式,公式?(P→Q)∧Q是永假式,永真式的真值总是为1,因而是一种特殊的可满足式。
百度百科--命题公式
百度百科--真值表
多值逻辑的命题真值的解释
在多值逻辑中,以数字为代表的命题真值如何解释,逻辑学家中间有不同的解释方法。其中有:①三值逻辑的解释。以 0,1,2表示命题的三个真值,把
0解释为已知真;
1解释为可能真;
2解释为已知假。
② n值逻辑的解释。以0,1,…,n-1表示命题的n个值,而把
0解释为真;
n-1解释为假;
i(0〈i〈n-1)解释为不同程度的概率1-i/(n-1)。
③ 埲(可数无穷多值)逻辑的解释。把
0解释为真;
1解释为假;
m/n,0<(m/n)<1解释为不同程度的概率1-(m/n)。
在卢卡西维茨的三值逻辑中,联结词塡,∧,∨,→,凮由以下的直值表定义,其中 t代表真,f代表假,u代表第三个值。
一般说来,若以0,1,…,n为 n+1值逻辑的值,并以0代表真,则各联结词的值可以由下列规定得到。设a、b为A、B的值,则:
① A的值为n-a;
② A∧B的值取a、b中较大者;
③ A∨B的值取a、b中较小者;
④ A→B的值取0,若a>b;取b-a,若a
⑤ A?B的值取a、b之差。
对于无穷值逻辑,如以单位区间 0,1中的有理数为值的埲值逻辑,或以单位区间 0,1中的实数为值的埌值逻辑,联结词的值可以由下列规定得到。设a、b为A、B的值,则:
① 塡A的值为1-a;
② A∧B的值取a、b中的较大者;
③ A∨B的值取a、b中的较小者;
④ A→B的值为0,若b>a;取b-a,若a
⑤ A凮B的值取a、b之差。
机器数、真值、原码、反码是什么意思啊?
1、机器数
一个数在计算机中的二进制表示形式, ?叫做这个数的机器数。机器数是带符号的,在计算机用一个数的最高位存放符号, 正数0,负数为1。12
比如,十进制中的数 +3 ,计算机字长为8位,转换成二进制就是0000 0011。如果是 -3 ,就是 1111 1101 。那么,这里的 00000011 和 ?1111 1101 就是机器数。 机器数包含了符号和数值部分。
2、真值
因为第一位是符号位,所以机器数的形式值就不能很好的表示真正的数值。例如上面的有符号数 ?1111 1101,其最高位1代表负,其真正数值是
-3 而不是形式值253(1111
1101按无符号整数转换成十进制等于253)。所以,为区别起见,将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。
例:0000 0001的真值 = +000 0001 = +1,1000 0001的真值 = –0111 1111 = –127;这里所说的比如-3二进制代码为10000011,就是我们计算机里面对-3表示的源码。下面介绍源码
首先说明一点
在计算机内,有符号数有3种表示法:原码、反码和补码。
3、原码
原码就是符号位加上真值的绝对值, 即用第一位表示符号, 其余位表示值. 比如如果是8位二进制
[+1]原 = 0000 0001
[-1]原 = 1000 0001
因为第一位是符号位, 所以若是8位二进制数,其取值范围就是:
[1111 1111 , 0111 1111]
即[-127 , 127]
原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。
4 、反码
反码表示法规定:正数的反码与其原码相同;负数的反码是对其原码逐位取反,但符号位除外。
[+1] = [ 00000001 ]原码 = [ 00000001 ]反码;
[-1] = ?[ 10000001 ]原码 = [ 11111110 ]反码;
可见如果一个反码表示的是负数, 人脑无法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算。
什么是二进制的补码?
注明:正数的补码与负数的补码一致,负数的补码符号位为1,这位1即是符号位也是数值位,然后加1
补码借鉴的模概念,虽然理解起来有点晦涩难懂。可以跳过
模的概念:把一个计量单位称之为模或模数。例如,时钟是以12进制进行计数循环的,即以12为模。
在时钟上,时针加上(正拨)12的整数位或减去(反拨)12的整数位,时针的位置不变。14点钟在舍去模12后,成为(下午)2点钟(14=14-12=2)。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时,也可看成从0点出发顺时针拨2格(加上2小时),即2点(0-10=-10=-10+12=2)。因此,在模12的前提下,-10可映射为+2。由此可见,对于一个模数为12的循环系统来说,加2和减10的效果是一样的;因此,在以12为模的系统中,凡是减10的运算都可以用加2来代替,这就把减法问题转化成加法问题了(注:计算机的硬件结构中只有加法器,所以大部分的运算都必须最终转换为加法)。10和2对模12而言互为补数。同理,计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制(假设字长为16),因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满16位也就是65536个数后会产生溢出,又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模,显然,16位二进制数,它的模数为2^16=65536。在计算中,两个互补的数称为“补码”。比如一个有符号8位的数可以表示256个数据,最大数是0
1 1 1 1 1 1 1(+127),最小数1 0 0 0 0 0 0 0
(-128);那么第255个数据,加2和减254都是一样的效果得出的结果是第一个数据
,所以2和254是一样的效果。对于255来说2和254是互补的数。
求一个正数对应补码是一种数值的转换方法,要分二步完成:
第一步,每一个二进制位都取相反值,即取得反码;0变成1,1变成0。比如,00001000的反码就是11110111。
第二步,将上一步得到的反码加1。11110111就变成11111000。所以,00001000的二进制补码就是11111000。也就是说,-8在计算机(8位机)中就是用11111000表示。
不知道你怎么看,反正我觉得很奇怪,为什么要采用这么麻烦的方式表示负数,更直觉的方式难道不好吗?
二进制补码的好处
首先,要明确一点。计算机内部用什么方式表示负数,其实是无所谓的。只要能够保持一一对应的关系,就可以用任意方式表示负数。所以,既然可以任意选择,那么理应选择一种用的爽直观方便的方式。
二进制的补码就是最方便的方式。它的便利体现在,所有的加法运算可以使用同一种电路完成。
还是以-8作为例子。假定有两种表示方法。一种是直觉表示法,即10001000;另一种是2的补码表示法,即11111000。请问哪一种表示法在加法运算中更方便?随便写一个计算式,16
+ (-8) = ?16的二进制表示是 00010000,所以用直觉表示法,加法就要写成:
00010000
+10001000原码形式-8
---------
10011000
可以看到,如果按照正常的加法规则,就会得到10011000的结果,转成十进制就是-24。显然,这是错误的答案。也就是说,在这种情况下,正常的加法规则不适用于正数与负数的加法,因此必须制定两套运算规则,一套用于正数加正数,还有一套用于正数加负数。从电路上说,就是必须为加法运算做两种电路。所以用原码表示负数是不行的。
现在,再来看二进制的补码表示法。
00010000
+11111000补码形式-8
---------
100001000
可以看到,按照正常的加法规则,得到的结果是100001000。注意,这是一个9位的二进制数。我们已经假定这是一台8位机,因此最高的第9位是一个溢出位,会被自动舍去。所以,结果就变成了00001000,转成十进制正好是8,也就是16 + (-8) 的正确答案。这说明了,2的补码表示法可以将加法运算规则,扩展到整个整数集,从而用一套电路就可以实现全部整数的加法。
二进制补码的本质,本质是用来表示负整数的
在回答二进制补码为什么能正确实现加法运算之前,我们先看看它的本质,也就是那两个求补码步骤的转换方法是怎么来的。下面描述了一个正数怎么求它对应负数在计算机的表达方式。比如128,正数为10000000,但是惊奇的发现-128也是10000000。但是这里由于属于数据类型的限定,第八位同样一个1代表不同的含义,前面的 1是数值位,后面数的 1是符号位。
要将正数转成对应的负数,其实只要用0减去这个数就可以了。比如,-8其实就是0-8。用模数的概念解释如下图
已知8的二进制是00001000,-8就可以用下面的式子求出:
00000000
-00001000
---------- - - -
因为00000000(被减数)小于0000100(减数),所以不够减。请回忆一下小学算术,如果被减数的某一位小于减数,我们怎么办?很简单,问上一位借1就可以了。
所以,0000000也问上一位借了1,也就是说,被减数其实是100000000,这是重点;算式也就改写成:
100000000
-00001000
---------- - -
11111000
进一步观察,可以发现可分拆为100000000 = 11111111 + 1,所以上面的式子可以拆成两个:
11111111
-00001000
---------
11110111取反
+00000001加一
---------
11111000
二进制的补码两个转换步骤就是这么来的。
举个例子,比如-128补码的由来,先把正整数128二进制表示出来10000000求-128的补码
1 1 1 1 1 1 1 1 ?
-1 0 0 0 0 0 0 0
---------
0 1 1 1 1 1 1 1
+0 0 0 0 0 0 0 1
---------
1 0 0 0 0 0 0 0
即-128的补码是10000000。8位的结构能表示的最小数是-128;
所以可以总结求补码的范式是这样的:
求n位系统的一个数正数A :
01101101101……….11101100(n位二进制),怎么求他的补码呢,就用n位的1111111111111111111…..111(n位)
- 11101101101……….11101100(n位二进制) + 1 ?= A的补码就行啦!但是
如果一个1111111111111…..111111(n位全为1的正整数的补码),要用1111111111111…….11111(n+1位) - 1111111111111…..111111(n位全为1的正整数) +1 才能求的她对应的补码。
如uint16 A =200, uint16 B =65535,那么C =A-B;
65535的补码:正数65535为1111 1111 1111 1111,进行下面的计算求得B的补码即-B;先展示有补码符号位,即补码有最高位位1的;
1 1111 1111 1111 1111 -1111 1111 1111 1111 ?+1 =1 0000 0000 0000 0001,相当于被减数是10 0000 0000 0000 0000(18位) =1 1111 1111 1111 1111 +1
因为A和B 都是16位的无符号数,所以65535的补码最高位舍去,相当于被减数是1 0000 0000
0000 0000 =1111 1111 1111 1111
+1,即可以用上面的范式方法,但是这样-B就没有体现它的负数的符号位了;当然这是因为16位运算超出16位的位都舍去了。即-B=1;即A-B=
200+1 =201。其实也可以用模数概念解释A -B;如下图正数的模数
为什么正数加法也适用于二进制的补码?
实际上,我们要证明的是,X-Y或X+(-Y)可以用X加上Y的2的补码(-Y)完成。
Y的二进制补码等于(11111111-Y)+1。所以,X加上Y的2的补码,就等于:X + (11111111-Y) + 1;我们假定这个算式的结果等于Z,即 Z = X + (11111111-Y) + 1。
接下来,分成两种情况讨论。
第一种情况,如果X小于Y,那么Z是一个负数。这时,我们就对Z采用补码的逆运算,就是在做一次求补码运算,求出它对应的正数绝对值,只要前面加上负号就行了。所以,
Z = -[11111111-Z+1] = -[11111111-(X + (11111111-Y) + 1)+1)] = X -
Y;这里如果X Y Z都是无符号型的,且X < Y 那么Z 最终得到的数是|X-Y|距离的绝对值了,比如X=1,Y=
255,那么Z=2,因为从255到1只要加两次就到了。这里你不要问我为什么,这里就用到上面的模概念。
第二种情况,如果X大于Y,这意味着Z肯定大于11111111,但是我们规定了这是8位机,最高的第9位是溢出位,必须被舍去,舍去相当于减去吗!所以减去100000000。所以,
Z = Z - 100000000 = X + (11111111-Y) + 1 - 100000000 = X - Y
这就证明了,在正常的加法规则下,可以利用2的补码得到正数与负数相加的正确结果。换言之,计算机只要部署加法电路和补码电路,就可以完成所有整数的加法。
今天关于“真值的定义是什么呀 ”的讲解就到这里了。希望大家能够更深入地了解这个主题,并从我的回答中找到需要的信息。如果您有任何问题或需要进一步的信息,请随时告诉我。