很高兴能够参与这个椭圆及其标准方程问题集合的解答工作。我将根据自己的知识和经验，为每个问题提供准确而有用的回答，并尽量满足大家的需求。

椭圆的方程？

共分两种情况：

当焦点在x轴时，椭圆的标准方程百是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；?

当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)； 其中a^2-c^2=b^2

扩展资料：

根据椭圆的一条重要性质：椭圆上的点与椭圆长轴（事实上只要是直径都权可以）两端点连线的斜率之积是定值，前提是长轴平行于x轴。若长轴平行于y轴，比如焦点在y轴上的椭圆，可以得到斜率之积为－a?／b?＝1／（e?－1））。

注意：考虑到斜率不存在时不满足乘积为常数，即该定义仅为去掉四个点的椭圆。

椭圆也可看做圆按一定方向作压缩或拉伸一定比例所得图形。

百度百科—椭圆

椭圆的方程式

椭圆的方程式：x^2/a^2+y^2/b^2=1。

1、当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)。

2、当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0)。

3、其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c。

椭圆与圆很相似。不同之处在于椭圆有不同的x和y半径，而圆的x和y半径是相同的。在数学中，椭圆是平面上到两个固定点的距离之和是同一个常数的点的轨迹。这两个固定点叫做焦点。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。

平面内到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率，e=c/a)的点的集合(定点F不在定直线上，该常数为小于1的正数)其中定点F为椭圆的焦点，定直线称为椭圆的准线(该定直线的方程是x=±a^2/c[焦点在X轴上];或者y=±a^2/c[焦点在Y轴上])。

几何性质

1、范围：焦点在x轴上-a≤x≤a-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b-a≤y≤a。

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：(a，0)(-a，0)(0，b)(0，-b)。

4、离心率：e=c/a。

5、离心率范围0<e<1。

6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

7、焦点(当中心为原点时)(-c，0)，(c，0)。

椭圆有标准方程吗

椭圆的标准方程有两种，取决于焦点所在的坐标轴：

1）焦点在X轴时，标准方程为：x?/a?+y?/b?=1 (a>b>0)

2）焦点在Y轴时，标准方程为：y?/a?+x?/b?=1 (a>b>0)

椭圆是平面上到两定点的距离之和为常值的点之轨迹， 也可定义为到定点距离与到定直线间距离之比为一个小于1的常值的点之轨迹。它是圆锥曲线的一种，即圆锥与平面的截线。?

基本性质：

1、范围：焦点在x轴上-a≤x≤a，-b≤y≤b；焦点在y轴上-b≤x≤b，?-a≤y≤a

2、对称性：关于X轴对称，Y轴对称，关于原点中心对称。

3、顶点：（a，0）（-a，0）（0，b）（0，-b）

4、离心率：e=c/a或 e=√（1-b^2/a?）

5、离心率范围：0<e<1

6、离心率越大椭圆就越扁，越小则越接近于圆。

7、焦点（当中心为原点时）：（-c，0），（c，0）或（0，c），（0，-c）

8、（m为实数）为离心率相同的椭圆。

9、P为椭圆上的一点，a-c≤PF1（或PF2)≤a+c。

10.椭圆的周长等于特定的正弦曲线在一个周期内的长度。

椭圆的标准方程！

椭圆的标准方程共分两种情况：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x?/a?+y?/b?=1，（a>b>0）；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y?/a?+x?/b?=1，（a>b>0）。

其中a?-c?=b?，推导：PF1+PF2>F1F2（P为椭圆上的点 F为焦点）。

不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。

顶点：焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）；短轴顶点：（0，b），（0，-b）；焦点在Y轴时：长轴顶点：（0，-a），（0，a）；短轴顶点：（b,0），（-b，0）。

椭圆的面镜

椭圆的面镜（以椭圆的长轴为轴，把椭圆转动180度形成的立体图形，其内表面全部做成反射面，中空）可以将某个焦点发出的光线全部反射到另一个焦点处；椭圆的透镜（某些截面为椭圆）有汇聚光线的作用（也叫凸透镜），老花眼镜、放大镜和远视眼镜都是这种镜片（这些光学性质可以通过反证法证明）。

离心率范围：0<e<1。离心率越小越接近于圆，越大则椭圆就越扁。

好了，关于“椭圆及其标准方程”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的讲解对“椭圆及其标准方程”有更全面、深入的了解，并且能够在今后的工作中更好地运用所学知识。