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求曲线的切线方程和法平面方程（求空间曲线的法平面方程，15）

admin • 更新时间：2024-11-09 22:07:58 •教育•

在t=pi/4时候，x=a/2，y=b/2，z=c/2.切线方程（x-a/2）/x’（pi/4）=（y-b/2）/y’（pi/4）=（z-c/2）/z’（pi/...

法平面方程怎么求是一个非常复杂和重要的话题，需要深入研究和思考。我将尽力为您提供相关的信息和建议。

求曲线的切线方程和法平面方程（求空间曲线的法平面方程，15）

求曲线的切线方程和法平面方程

在t=pi/4时候，x=a/2，y=b/2，z=c/2.切线方程（x-a/2）/x’（pi/4）=（y-b/2）/y’（pi/4）=（z-c/2）/z’（pi/4）

法平面（x-a/2）x’（pi/4）+（y-b/2）y’（pi/4）+（z-c/2）z’（pi/4）=0

高数 切平面 切线 法线 法平面方程 公式是什么~

若平面为F（x,y,z）=0，则向量(偏F/偏x,偏F/偏y,偏F/偏z)就是其切平面的法向量，也是法线的方向向量。

若曲线为x=x(t), y=y(t), z=z(t)，则向量(dx/dt,dy/dt,dz/dt)就是其法平面的法向量，也是切线的方向向量。

怎样求法平面方程

前提是这个点不在这条线上~

用例子来说，例如:

经过点M(1,0,0) 和直线:(x-1)/2=(y+1)/3=z的平面的方程.

设平面方程为：ax+by+cz+d=0，因为点M(1,0,0)以及点N(1,-1,0)在直线上,而且向量[2,3,1]与平面法向量垂直。于是,

a+d=0

a-b+d=0

2a+3b+c=0

解得,对任意k非零：

a=k

b=0

c=-2k

d=-k

于是,平面为：x-2z-1=0

概括起来思路就是：这条线可以让你知道这条直线的方向向量和另一个也在这个平面上的点，也就相当于现在你知道了两个点和一个向量都在这个平面上，两点组成一个向量。这两点组成的向量和已知直线的方向向量都知道了，求法线就可以得到这个平面了~

还有不懂欢迎追问

求空间曲线的法平面方程，15

x=y^2

z=x^2=y^4

所以

x'y=2y

y'y=1

z'y=4y^3

把(1,1,1)点带入上面三个式子得到这一点的切向量

s=(2,1,4)

所以法平面为2(x-1)+(y-1)+4(z-1)=0

即2x+y+4z=7

求切线及法平面方程

x'=1,y'=2t,z'=3t^2.

曲线在(1,1,1,)处的切向量为(1,2,3).

故切线方程为(x-1)/1=(y-1)/2=(z-1)/3

法平面方程为(x-1)+2(y-1)+3(z-1)=0,即x+2y+3z-6=0

希望对你有帮助

求曲线的切线方程和法平面方程（求空间曲线的法平面方程，15）

今天的讨论已经涵盖了“法平面方程怎么求”的各个方面。我希望您能够从中获得所需的信息，并利用这些知识在将来的学习和生活中取得更好的成果。如果您有任何问题或需要进一步的讨论，请随时告诉我。

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