大家好，今天我想和大家分享一下我对“不等式的定义和解不等式”的理解。为了让大家更深入地了解这个问题，我将相关资料进行了整理，现在就让我们一起来探讨吧。

不等式的定义和解不等式

由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

定义

由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组（system of linear ineqnalities in one variable）。不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。

编辑本段解不等式组

分析 解一元一次不等式组时，先将不等式组中的每个不等式的解集求出来，然后在数轴上找出它们的解集的公共部分． 解答 由（1）式，得 ．解不等式（2），得 ． 而这两个不等式的解集没有共同的部分，因此，这个不等式组无解．

编辑本段解不等式

分析 不等式组的解集就是不等式组中所有不等式解集的公共部分，解不等式组就是分别求出各个不等式的解集，再求出这个公共部分． 解答 不等式 的解集为 ． 不等式 的解集为 ． 不等式 的解集为 ． ∴这个不等式组的解集为 ．

编辑本段解不等式的诀窍

大于大于取大的（大大大）； 例如：X>-1 X>2 不等式组的解集是X>2 小于小于取小的（小小小）； 例如：X<-4 X<-6 不等式组的解集是X<-6 大于小于交叉取中间； 无公共部分分开无解了；

编辑本段解不等式组的口诀

大大取大 例如， x>2,x>3 ,不等式组的解集是X>3 小小取小 例如， x<2,x<3 ,不等式组的解集是X<2 大小小大取中间 例如， x<2,x>1,不等式组的解集是1<x<2 小小大大无解 例如， x<2,x>3,不等式组无解

编辑本段教学内容

预习提示 1、与方程组类比，什么是一元一次不等式组呢？ 2、与方程组的求解进行类比，求一元一次不等式组的解与求方程组的解类似吗？ 3、解一元一次不等式组的一般步骤是什么？ 4、利用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤是什么？ 9.3一元一次不等式组 [教学目标] 1、通过由学生动手操作：用各种不同长度的木棒去拼三角形，归纳出能拼出三角形的各边长之间的关系和不能拼成三角形的三边的特征，目的是归纳出同时符合几个不同条件的不等式的公共范围，即不等式的解集。 2、通过确定不等式组的解集与确定方程组的解集进行比较，抽象出这二者中的异同，由此理解不等式组的公共解集。 3、会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力； [教学重点] 1、理解有关不等式组的概念。 2、会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 3、正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组 [教学难点] 在数轴上确定解集；正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组； [教学方法] 合作类推法、探索归纳法、 [教学用具] 多媒体 [教学过程] 一、创设情境 导入新课： 夏天到了，同学们都想有一套夏委校服，作为家长肯定希望所买的校服价廉物美。假设妈妈的要求：校服的价格不能超过60元，而同学们又不喜欢太便宜的，他们对家长的要求是所买的校服价格不能少于40元。如果你是售货员，你会拿什么价格的校服让同学们选择呢？如果商店里的校服从每套25元到120元各价格都有，且每套校服之间都是按逐渐提高5元的价格进行呈列的，你能确同学们的选择有几种吗？ 显然要使校服让家长和学生都满意，可让他们从每套40元到60元的校服中选，由于这套校服有40元、45元、50元、55元、60元共五种，故售货员只需从这五种价格的校服的价格中取出供同学们挑选，才能让同学们和他们的妈妈都满意。这里我们所用的数学知识就是：如何确定不等式组的公共解集，今天我们就来共同探讨不等式组吧！ 二、师生互动 课堂探究： [探索与观察] 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由。若设大象的体重为X吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学所谈话的内容： χ≥3 ① χ＞5 ② 请举一些既满足不等式①又满足不等式② 的x的取值．你能用x的取值范围来表示上述所有x的取值吗？ [动手操作] 在同一数轴上分别表示出不等式① 、②的解集。 在数轴上表示不等式的解集时应注意： （大于向右画，小于向左画；有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈.)认真观察：根据数轴你能看出不等式组的解集吗？它与不等式组中各不等式① 、②的解集有何联系? [做一做看谁快] 的解集是:___________ 的解集是:_____________ 根据上题的解答过程你认为解一元一次不等式组的一般步骤是什么? [试一试] χ＞-1 χ＞-1 χ＜-1 χ＞2 χ＜2 χ＞2 χ＜2 χ＜-1 [归纳小结] 一元一次不等式组的解集的确定规律：(同大取大) (同小取小) (比大的小，比小的大，取中间) (比大的大，比小的小，无解) [你会了吗？试试看] 例1：解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来。 （1）、 （2）、 [知识小结] 1、不等式组的有关概念； 2、会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定其解集； 3、不等式组解的四种情况（口述）； 三、导入例2，解决疑难： 当一个未知数同时满足几个不等关系时,我们就按这些关系分别列几个不等式,这样就得到不等式组,用不等式组我们可以解决较复杂的实际问题，大家不妨试一试，你一定会有有趣的发现和收获的！ 如课本例2(P139)(请同学自己阅读例2,可参照分析，动手列不等式组进行求解,再将自己答案与课本答案进行比较)；生做完后进行小组交流（1、做题思路与方法；2、收获与发现）；最后班级交流； [归纳小结] （1）（应用不等式组解决实际问题的步骤）1.审清题意;2.设未知数,根据所设未知数列出不等式组;3.解不等式组;4.由不等式组的解确立实际问题的解;5.作答. （2）用不等式组解决实际问题时,其公共解不一定就为实际问题的解，所以需结合生活实际具体分析，最后确定结果。

不等式的解集的定义是什么不等式的解集的解释

1、满足一个方程或方程组的所有解的集合叫做该方程或方程组的解集。一个不等式或不等式组的解的集合叫做该不等式或不等式组的解集。以方程或不等式的解为元素的集合，称为解集。

2、不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值。

3、不等式的解(solutionofaninequality)不等式的基本概念之一指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值.不等式的`解的全体称为不等式的解集.有时也简称解.例如，对于不等式2x+1>0,x=1是它的一个解，{川二>一1/2}~(一1/2,+})是它的解集.对于数值不等式，若无特别声明，通常是在实数范围内求不等式的解.

不等式怎么解

不等式的解法：

1、找出未知数的项、常数项，该化简的化简。

2、未知数的项放不等号左边，常数项移到右边。

3、不等号两边进行加减乘除运算。

4、不等号两边同除未知数的系数，注意符号的改变。

简介：

不等式就是把两个式子用大于号、小于号、不大于号或不小于号连接起来所得的式子。如：x2-1≥0， -5＜0，

不等式的解是(

不等式的解是：x < 1。

一、不等式的解的定义

不等式的解是指在含有未知数的不等式中，能够使不等式成立的未知数的值。不等式的解的全体称为不等式的解集。有时也简称解。

二、不等式的概念及不等式的关系：

①不等式是指用不等号连接的式子，常用的不等号包括“<”、“>”、“≤”、“≥”等。不等式表示的是两个数或量之间的大小关系。例如，x > 5 表示变量x大于5。

②不等式可以用来表示非等式关系，例如a ≤ b + c，当a的值大于或等于b和c的和时，这个不等式成立。不等式还可以表示一些变量的取值范围，例如，如果x是一个正数，那么1/x > 0。

③不等式的解集是指满足不等式的未知数的所有可能值的集合。例如，不等式x < 5的解集是所有小于5的实数，包括负数和正数。

④解不等式的过程包括找到能够使不等式成立的未知数的值，并将这些值组合成一个解集。解集可以用一个区间或者一个集合来表示。例如，不等式x < 5的解集可以用(-∞, 5)来表示，其中“-∞”表示负无穷大。

不等式的性质：

1、对称性：

如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y。

2、传递性：

如果x>y，y>z；那么x>z。

3、同向性：

如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z，即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变。

4、同实数或整式相乘不等号方向不变：

如果x>y>0，z为任意实数或整式，那么xz>yz。

5、同向正值不等式可乘性：

如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）；如果x<y<0，那么x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。

6、特殊性质:

当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。

不等式的定义和性质

不等式的定义：

一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“<”“>”“ ≤”“≥”及“≠”。

严格不等式的定义：

用“>"“<”连接的不等式叫做严格不等式。

非严格不等式的定义：

用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．

特别提醒：a=b，a>b中，只要有一个成立，就有a≥b．

不等式的性质：

（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c；

（3）如果a＞b，那么a+c＞b+c；

（4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc；

（5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d；

（6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd；

（7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）；

（8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。

不等关系与不等式的区别：

不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“<…>…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；

而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a>b”‘a<b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．

不等式的分类：

①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；

②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．

不等式的性质与一元二次不等式

不等式的性质与一元二次不等式知识

不等式的基本性质点

1.不等式的定义：a-b>0

a>b, a-b=0

a=b, a-b<0

a

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

如证明y=x3为单增函数，

设x1, x2∈(-∞,+∞), x1)2+x22]

再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)

2.不等式的性质：

① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

不等式基本性质有：

(1) a>b

b

(2) a>b, b>c

a>c (传递性)

(3) a>b

a+c>b+c (c∈R)

(4) c>0时，a>b

ac>bc

c<0时，a>b

ac更多频道：

运算性质有：

(1) a>b, c>d

a+c>b+d。

(2) a>b>0, c>d>0

ac>bd。

(3) a>b>0

an>bn (n∈N, n>1)。

一元二次不等式可以用配方法比较简单：首先将方程二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方。

公式法可以解所有的一元二次方程，公式法不能解没有实数根的方程（也就是b?-4ac<0的方

程）。求根公式：x=-b±√(b^2-4ac)/2a。

数轴穿根解一元二次不等式步骤：

1）把二次项系数变成正的；

2）画数轴，在数轴上从小到大依次标出所有根；

3）从右上角开始，一上一下依次穿过不等式的根，奇过偶不过(即遇到含X的项是奇次幂就穿

过，偶次幂就跨过)；

4）注意看看题中不等号有没有等号，没有的话还要注意舍去使不等式为0的根。

一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解：通过看图象可知，二次函数图象与X轴的

两个交点，然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。

求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。

解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，

将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简

化。

什么是不等式的定义

不等式的定义：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式。

不等式是用不等号将两个整式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。

例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0。“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）“≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等号也可以为 中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

整式不等式：整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。一元一次不等式：含有一个未知数（即一元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式。如3-x>0同理，二元一次不等式：含有两个未知数（即二元），并且未知数的次数是1次（即一次）的不等式。

注意事项：

1、不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）

2、不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）

3、不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

不等式的解法

不等式的解法：

1、找出未知数的项、常数项，该化简的化简。

2、未知数的项放不等号左边，常数项移到右边。

3、不等号两边进行加减乘除运算。

4、不等号两边同除未知数的系数，注意符号的改变。

常用定理：

①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。

②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）。

③如果不等式F（x）定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。

④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）。

不等式符号的注意事项：

不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）

不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

好了，关于“不等式的定义和解不等式”的话题就讲到这里了。希望大家能够通过我的讲解对“不等式的定义和解不等式”有更全面、深入的了解，并且能够在今后的工作中更好地运用所学知识。