大家好，今天我来为大家揭开“等比数列怎么求和”的神秘面纱。为了让大家更好地理解这个问题，我将相关资料进行了整合，现在就让我们一起来探索吧。

等比数列 求和公式

等比数列求和公式如下：

Sn＝n×a1（q＝1）。

Sn＝a1（1-q＾n）/（1-q）＝（a1-an×q）/（1-q）（q≠1）（q为比值，n为项数）。

分析：要求Sn，首先要求出该数列的通项公式，an实际上可以看成一个首项为1，公比为3的等比数列的前n项和，先利用等比数列的求和公式求出an的通项公式再进行求和。

等比数列前n项和公式在运用时，特别要注意对公比q的讨论，要分为q等于1和q不等于1两种情况，另外还要注意等比数列求和公式的推导过程（错位相减法），这也是数列求和的一个常用方法。

等比数列的性质

（1）若m、n、p、q∈N＋，且m＋n＝p＋q，则am×an＝ap×aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G2＝ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1＾2，q1＾3…{can}，c是常数，{an×bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

生活中的应用

等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式——复利。即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，在计算下一期的利息，也就是人们通常说的“利滚利”。按照复利计算本利和的公式：本利和＝本金×（1＋利率）＾存期。

随着房价越来越高，很多人没办法像这样一次性将房款付清，总是要向银行借钱，既可以申请公积金也可以申请银行贷款，但是如果还款到一定时间后想了解自己还得还多少本金时，也可以利用数列来自己计算。

等比数列的求和公式是？

等比数列求和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

其中常数q叫作公比，在等比数列中，首项a1与公比q都不为零。等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出出该数列的和。

一个数列，如果任意的后一项与前一项的比值是同一个常数(这个常数通常用q来表示)且数列中任何项都不能为0。

等比数列怎样求和？

1、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。

举例：

数列：2、4、8、16、······

每一项与前一项的比值：4÷2=8÷4=16÷8=2，所以这个数列是等比数列，而它的公比就是2。

2、等比数列的求和公示如下：

其中a1为首项，q为等比数列公比，Sn为等比数列前n项和。

还是以数列：2、4、8、16、······为例，a1=2，公比q=2，

假如是求前四项的和，即：Sn=2×（1-2^4）÷（1-2）=30，与2+4+8+16=30 相符。

等比数列在生活中也是常常运用的。

如：银行有一种支付利息的方式---复利。

即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金×(1+利率)^存期

等比数列求和用什么方法？

（乘上公比）再用错位相减法。

形如An=BnCn，其中{Bn}为等差数列，{Cn}为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn；然后错开一位，两个式子相减。这种数列求和方法叫做错位相减法。

典例：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)·xn-1（x≠0，n∈N*）

当x=1时，Sn=1+3+5+…+(2n-1)=n2

当x≠1时，Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1

∴xSn=x+3x2+5x3+7x4+…+(2n-1)xn

两式相减得(1-x)Sn=1+2(x+x2+x3+x4+…+xn-1)-(2n-1)xn

扩展资料：

每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

例如：1,3,5,7,9……2n-1。通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)。在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

百度百科--等差数列

百度百科--等比数列

好了，今天关于“等比数列怎么求和”的话题就讲到这里了。希望大家能够对“等比数列怎么求和”有更深入的认识，并从我的回答中得到一些启示。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我。