矩阵对角化是什么意思（对角矩阵的符号为什么是diag？）
对角矩阵是除主对角线上的元素以外其它元素都等于0的矩阵，对角矩阵的性质比如秩，可逆性等等都是一目了然的，另外对角矩阵的运算比如和，差，积，方幂等等也特别容易计算...
非常感谢大家对什么是对角矩阵问题集合的关注和提问。我会以全面和系统的方式回答每个问题，并为大家提供一些实用的建议和思路。
矩阵对角化是什么意思
对角矩阵是除主对角线上的元素以外其它元素都等于0的矩阵，对角矩阵的性质比如秩，可逆性等等都是一目了然的，另外对角矩阵的运算比如和，差，积，方幂等等也特别容易计算，一般的矩阵的性质不容易讨论，计算也复杂，如果能够与对角矩阵相似，有些性质保持不变，运算也可以转化成对角矩阵的运算，这就是矩阵对角化的目的和意义
矩阵的对角线上的元素是什么意思？
对角矩阵。
对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2,...,an) 。
对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。
扩展资料：
性质
设A为n阶矩阵，根据关系式Ax=λx，可写出(λE-A)x=0，继而写出特征多项式|λE-A|=0，可求出矩阵A有n个特征值（包括重特征值）。将求出的特征值λi代入原特征多项式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
判断相似矩阵的必要条件
设有n阶矩阵A和B，若A和B相似（A∽B），则有：
1、A的特征值与B的特征值相同——λ(A)=λ(B)，特别地，λ(A)=λ(Λ)，Λ为A的对角矩阵；
2、A的特征多项式与B的特征多项式相同——|λE-A|=|λE-B|；
3、A的迹等于B的迹——trA=trB/
百度百科-对角矩阵
什么叫对角矩阵
对角矩阵:aij=0当i不等于j时
上三角：aij=0当i大于j时
下三角矩阵:aij=0当i小于j时
那么如果是对角的话显然满足后面两个条件
反之，如果后面两个条件同时满足一定说明只要i不等于j时aij=0所以也时对角的。
补充
/view/1445899.htm
这里讲的你看下！
对角矩阵的符号为什么是diag？
线性代数中符号diag是对角矩阵。
对角矩阵是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵，常写为diag（a1，a2，...，an) 。对角矩阵可以认为是矩阵中最简单的一种，值得一提的是：对角线上的元素可以为 0 或其他值，对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵。
对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。对角矩阵的运算包括和、差运算、数乘运算、同阶对角阵的乘积运算，且结果仍为对角阵。
扩展资料：
若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。
说明：当A的特征方程有重根时．就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。
设δ是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，则有以下结论：
（1）δ在某组基下的矩阵为对角阵的充要条件是δ有n个线性无关的特征向量；
（2）δ属于不同特征值的特征向量线性无关。
由此可得，如果δ有n个互不相同的特征值，则δ在某组基下矩阵为对角阵。
特别地，复数域上的线性空间中，如果其线性变换δ的特征多项式没有重根，则δ在某组基下矩阵为对角阵。
百度百科-对角矩阵
对角形矩阵是什么
1、设M=(αij)为n阶方阵.M的两个下标相等的所有元素都叫做M的对角元素,而序列(αii) （1≤i≤n）叫做M的主对角线.
2、所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵,称为对角矩阵或称为对角方阵。
今天关于“什么是对角矩阵”的讲解就到这里了。希望大家能够更深入地了解这个主题，并从我的回答中找到需要的信息。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我。
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