希望我能够为您提供一些关于等差数列求和公式的信息和知识。如果您有任何疑问或需要进一步的解释，请随时告诉我。

等差数列求和公式是什么？

等差数列求和公式有：

①等差数列公式an=a1+(n-1)d、

②前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2、

③若公差d=1时：Sn=(a1+an)n/2、

④若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq、

⑤若m+n=2p则：am+an=2ap，以上n均为正整数。

等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 。等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

等差数列求和公式sn

等差数列求和公式sn：

公式法：等差数列求和公式是（首项+末项）*项数/2。

错位相减法：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式，等差等比数列相乘。

倒序相加法：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，具体推理过程：

Sn=a1+a2+a3+......+an。

Sn=an+an-1+an-2......+a1。

上下相加得Sn=(a1+an)n/2。

分组法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可。

裂项相消法：适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。

小学奥数等差数列公式

小学奥数等差数列公式如下：

等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2；

公差=第二项－首项；

项数=（末项－首项）÷公差+1；

等差数列的第n项=首项+（n-1）×公差；

首项=末项-公差×（项数-1）。

精讲1：计算（1+3+5+7+······+1997+1999）-（2+4+6+······+1996+1998）

分析：通过观察我们不难发现：前后两个括号里的数都是等差数列求和，因此可以先分别求出两个等差数列的和，再把两个和相减，通过观察比较容易发现：第一个括号里的等差数列公差为2，项数为1000项；第二个括号里的等差数列公差也为2，项数为999项。

解：（1+3+5+7+······+1997+1999）－（2+4+6+······+1996+1998）

=（1+1999）×1000÷2－（2+1998）×999÷2

=1000

精讲2：计算3+7+11+······+99

分析：题中所有加数是一个公差为4的等差数列，首项是3，末项是99，要求这个等差数列的和还必须知道项数：项数=（末项－首项）÷公差+1.求出了项数，我们就可以根据求和公式求出和。

解：项数为：（99－3）÷4+1=25

原式=（3+99）×25÷2=1275

等差数列求和公式有几种写法?

Sn=n(a1+an)/2

Sn=na1+n(n-1)d/2=dn^2/2+(a1-d/2)n

通项公式为：an=a1+(n-1)*d。首项a1=1，公差d=2。前n项和公式为：Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。注意：以上n均属于正整数。

扩展资料：

等差数列的公式：

公差d＝（an－a1）÷（n－1）（其中n大于或等于2，n属于正整数）；

项数＝（末项－首项来）÷公差＋1；

末项＝首项＋（项数－1）×公差；

前n项的和Sn＝首项×n＋项数（项数－1）公差／2；

第n项的值an＝首项＋（项数－1）×公差；

等差数源列中知项公式2an＋1＝an＋an＋2其中｛an｝是等差数列；

等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2；

an＝am＋（n－m）d，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an。

等差数列求和的方法是什么？

1、等差数列基本公式：末项=首项+（项数-1）*公差项数=（末项-首项）÷公差+1首项=末项-（项数-1）*公差和=（首项+末项）*项数÷2末项：最后一位数首项：第一位数项数：一共有几位数和：求一共数的总和。

2、Sn=na(n+1)/2n为奇数

sn=n/2(An/2+An/2+1)n为偶数

3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。

4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n。

知识点：

等差数列基本公式：

末项＝首项＋(项数－1)×公差

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

首项＝末项－(项数－1)×公差

和＝(首项＋末项）×项数÷2

末项：最后一位数

首项：第一位数

项数：一共有几位数

和：求一共数的总和

等差数列的和怎么计算?

等差数列的求和一般公式

和=(首项+末项)x项数÷2

公差就是相邻两个项之差，

项数就是数列中全部项有多少个，

项数=(末项-首项)÷公差+1

在等差数列计算中，常常用到两种方法。

①配对法；②倒序相加法；

计算1+2+3+4+5+6+……+99+100=？

1、配对法

顾名思义，将其中某些项配成相同的对，达到简化计算的目的。

通过观察数列，

你会发现1+100=2+99=3+98……

第一项与最后一项的和，

第二项与倒数第二项的和，

第三项与倒数第三项的和，

他们都是相等的！

那我们就可以把数列配成对，

看看一共有多少对，

不就能算出他们的和了吗？

(1+100)=101;

(2+99)=101;

(3+98)=101;

(4+97)=101;

……

(50+51)=101;

从其中挑出两项配对组成101，

一共有100个项，

两两配对，

所以，

一共配了100÷2=50对

那么这个从1加到100的数列和我们就得到了，

101x50=5050。

2、倒序相加法

一个等差数列求和，我们让它首尾颠倒后，再相加，这样就会得到一个各项相等的数列，再乘以它的项数，除以2，即可得到数列的和。

G老师纯手写

如上图所示，

让上下两个数列相加，

1+100=101；

(2+99)=101;

(3+98)=101;

(4+97)=101;

……

(99+2)=101;

(100+1)=101;

组成的新数列，

每一项都是101；

一共有100项，

那么他的和就是101x100。

所以原数列的和就是：

101x100÷2=5050

等差数列的和公式是什么？

这是等差数列的求和公式。等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

首项加末项的和乘以项数除以二是等差数列的求和公式，即若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：S=n(a1+an)/2，就是(首项+末项)×项数÷2。注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和)。

扩展资料：

数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S可以写成S=a2n+bn的形式(其中a、b为常数)。在等差数列中，S=a，S=b(n>m)，则S=(a-b)。

记等差数列的前n项和为S。

①若a>0，公差d<0，则当a≥0且an+1≤0时，S最大；

②若a<0，公差d>0，则当a≤0且+1≥0时，S最小。

好了，关于“等差数列求和公式”的讨论到此结束。希望大家能够更深入地了解“等差数列求和公式”，并从我的解答中获得一些启示。