四阶行列式的计算方法及例题？

步骤2

第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得。

步骤3

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得。

步骤4

例题

4阶行列式计算方法？

4阶行列式的计算方法如下：

设4阶行列式为：

| a1 a2 a3 a4 |

| b1 b2 b3 b4 |

| c1 c2 c3 c4 |

| d1 d2 d3 d4 |

则行列式的计算公式为：

| a1 a2 a3 a4 |

| b1 b2 b3 b4 |

| c1 c2 c3 c4 |

| d1 d2 d3 d4 | = a1*b2*c3*d4 + a1*b3*c4*d2 + a1*b4*c2*d3

- a2*b1*c3*d4 - a2*b3*c4*d1 - a2*b4*c1*d3

+ a3*b1*c4*d2 + a3*b2*c1*d4 + a3*b4*c2*d1

- a4*b1*c2*d3 - a4*b2*c1*d4 - a4*b3*c2*d1

即将行列式展开，按照“正负交替”的规则，将每个元素的值与其余元素的代数余子式相乘，最后相加得到行列式的值。

需要注意的是，4阶行列式的计算比较繁琐，容易出错，建议在计算时认真核对每个元素的位置和符号，避免出现错误。

4阶行列式怎么运算？

四阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化为 1 2 3 4 1 3 4 1 1 4 1 2 1 1 2 3 第2步：第1行乘 -1 加到其余各行，得 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 2 -2 -2 0 -1 -1 -1 第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得 1 2 3 4 0 1 1 -3 0 0 -4 4 0 0 0 -4 所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

如何计算四阶行列式？

四阶行列式的计算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化为

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘－1加到其余各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式＝10* (-4)*(-4) = 160。

性质

①行列式A中某行或列）用同一数k乘，其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列）。

③若n阶行列式｜αij|中某行或列）;行列式则｜αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行或列）,一个是b1,b2,…，bn；另一个是с1，с2,…，сn；其余各行或列）上的元与｜αij|的完全一样。

④行列式A中两行或列）互换，其结果等于－A。⑤把行列式A的某行或列）中各元同乘一数后加到另一行或列）中各对应元上，结果仍然是A。

四阶行列式的化简？

四阶行列式的一般形式为：

begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} end{vmatrix}

化简四阶行列式的一种方法是展开式法。选择第一行或第一列，按照交错和的方式展开行列式。例如，选择第一行展开，则有：

$$ begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34} a_{41} & a_{42} & a_{43} & a_{44} end{vmatrix} = a_{11} begin{vmatrix} a_{22} & a_{23} & a_{24} a_{32} & a_{33} & a_{34} a_{42} & a_{43} & a_{44} end{vmatrix}

a_{12} begin{vmatrix} a_{21} & a_{23} & a_{24} a_{31} & a_{33} & a_{34} a_{41} & a_{43} & a_{44} end{vmatrix}

a_{13} begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} & a_{24} a_{31} & a_{32} & a_{34} a_{41} & a_{42} & a_{44} end{vmatrix}

a_{14} begin{vmatrix} a_{21} & a_{22} & a_{23} a_{31} & a_{32} & a_{33} a_{41} & a_{42} & a_{43} end{vmatrix} $$

然后对三阶行列式重复上述过程，直到得到二阶行列式。最后，根据二阶行列式的性质，求得行列式的值。