圆周角定理有哪些(圆周角的定理是什么)
圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系。定理推论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角的度数等于它所对的弧度数...
圆周角定理有哪些
圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系。
定理推论:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半。在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等。半圆所对的圆周角是直角。九十度的圆周角所对的弦是直径。等弧对相等的圆周角。圆周角的定理及4个推论
圆周角的定理及4个推论如下:
圆周角内容的基本思想是1,圆周角的定义:角的顶点在圆上,弦所夹的角,叫圆周角。
2,圆周角的度数定理:圆周角的度数等干它夹弧度数的一半。圆周角定理的推论:同弧或等弧上的圆周角相等。根据圆周角的定理,可得圆内角,圆外角的度数定理。圆内角的度数等于两段夹弧度数合的一半。圆外角的度数等于两段夹弧度数差的一半。
圆周角的角平分定理有如下4条性质:
1.角平分线可以得到两个相等的角。
2.角平分线上的点到角两边的距离相等。
3.三角形的三条角平分线交于一点,称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。
4.三角形一个角的平分线,这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。
圆周角的定理是什么?
意思是:在同一个圆或相等半径的一个圆中,若弧长相等则弧所对的圆周角相等。
1、在同圆或等圆中,所对的弦相等的两段弧是等弧。
2、在同圆或等圆中,所对的圆心角相等的两段弧是等弧。
3、在同圆或等圆中,所对的圆周角相等的两段弧是等弧。
扩展资料:
1、同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等.联系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.对于在推理论证及相关计算中有着广泛的用途.
2、半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
3、如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形。这两个推论是判定直角或直角三角形的又一依据,为在圆中确定直角,构造垂直关系,创造了条件,因此它是圆中一个很重要的性质。
参考资料来源:百度百科-圆周角
圆周角定理
圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系。
1.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等。
2.半圆(直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
3.圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角。
圆周角:
(1)圆周角的定义:
顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
(2)圆周角定理:
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论:同弧或等弧所对的圆周角相等。
半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。
在同圆或等圆中,两个圆周角、两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。
(3)圆内接多边形:
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。
(4)圆内接四边形的性质:
圆内接四边形的对角互补。
以上内容参考:百度百科-圆周角定理
圆周角定理是什么?
圆周角定理:一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半
证明:
已知在⊙O中,∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC,求证:∠BOC=2∠BAC.
证明:
情况1:
如图1,当圆心O在∠BAC的一边上时,即A、O、B在同一直线上时:
图1
∵OA、OC是半径
解:∴OA=OC
∴∠BAC=∠ACO(等边对等角)
∵∠BOC是△AOC的外角
∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC
情况2:
如图2,,当圆心O在∠BAC的内部时:
连接AO,并延长AO交⊙O于D
图2
∵OA、OB、OC是半径
解:∴OA=OB=OC
∴∠BAD=∠ABO,∠CAD=∠ACO(等边对等角)
∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和)
∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和)
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC
情况3:
如图3,当圆心O在∠BAC的外部时:
图3
连接AO,并延长AO交⊙O于D连接OA,OB。
解:∵OA、OB、OC、是半径
∴OA=OB=OC
∴∠BAD=∠ABO(等边对等角),∠CAD=∠ACO(OA=OC)
∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和)
∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD(三角形的外角等于两个不相邻两个内角的和)
∴∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC
从而得证:∠BOC=2∠BAC.
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