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2014广州市中考数学试题及答案(Word版)

  2014广州市中考数学试题及答案(Word版)

  一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

  1.的相反数是

  A．B．C．D．

  2.下列图形中，是中心对称图形的是

  A．B．C．D．

  3.如图，在边长为的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，则

  A．B．C．D．

  4.下列运算正确的是

  A．B．C．D．

  5.已知和的半径分别为和，若，则和的位置关系是

  A．外离B．外切C．内切D．相交

  6.计算，结果是

  A．B．C．D．

  7.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是：，．对这组数据，下列说法正确的是

  A．中位数是B．众数是C．平均数是D．极差是

  8.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变．当时，如图①，测得．当时，如图②，

  A．B．C．D．

  9.已知正比例函数的图象上两点、，且，则下列不等式中恒成立的是

  A．B．C．D．

  10.如图，四边形、都是正方形，点在线段上，连接、，和相交于点．设，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是

  A．个B．个C．个D．个

  第二部分非选择题（共120分）

  二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

  11.中，已知，则的外角的度数是．

  12.已知是的平分线，点在上，垂足分别为点、，则的长度为．

  13.代数式有意义时，应满足的条件为．

  14.一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为．

  （结果保留）

  15.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．

  16.若关于的方程有两个实数根、，则的最小值为．

  三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

  17.（本小题满分9分）

  解不等式：，并在数轴上表示解集．

  18.（本小题满分9分）

  如图，的对角线、相交于点，过点且与、分别交于点、，求证：.

  19.（本小题满分10分）

  已知多项式

  （1）化简多项式；

  （2）若，求的值.

  20.（本小题满分10分）

  某校初三（1）班名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：

  (1)求的值；

  (2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；

  (3)在选报“推铅球”的学生中，有名男生，名女生.为了了解学生的训练效果，从这名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中至多有一名女生的概率.

  21.（本小题满分12分）

  已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为.

  (1)求的值和点的坐标；

  (2)判断点所在的象限，并说明理由.

  22.（本小题满分12分）

  从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的倍.

  （1）求普通列车的行驶路程；

  （2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短小时，求高铁的平均速度.

  23.（本小题满分12分）

  如图，中，.

  （1）动手操作：利用尺规作以为直径的，并标出与的交点，与的交点（保留作图痕迹，不写作法）；

  （2）综合应用：在你所作的图中，

  ①求证：；

  ②求点到的距离。

  24.（本小题满分14分）

  已知平面直角坐标系中两定点、，抛物线过点顶点为，点为抛物线上一点.

  （1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；

  （2）当为钝角时，求的取值范围；

  （3）若当为直角时，将该抛物线向左或向右平移个单位，点、平移后对应的点分别记为，是否存在，使得首尾依次连接所构成的多边形的周长最短？若存在，求的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由.

  25.（本小题满分14分）

  如图7，梯形中，∥，点为线段上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为,连接,设，的面积为，的面积为.

  （1）当点落在梯形的中位线上时，求的值；

  （2）试用表示，并写出的取值范围；

  （3）当的外接圆与相切时，求的值.

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