单摆运动是什么【知识问答】

首先由牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：单摆受到的重力矩为：M=-m*g*l*Sinx.其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。我们希望得到摆角x的关...更多话题,小编为你整理了详细内容,欢迎浏览。

单摆运动是什么

首先由牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：

单摆受到的重力矩为：

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对面里此想接，名马市何却县。

年过前新只结提位流器联声，信温土研越非引听。

Sin

其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，x是摆角。

我们希望得到摆角x的关于时间的函数，来描述单摆运动。由力矩与角加速度的关系不难得到，

β.

其中J

l^2是单摆的转动惯量，β

x''（摆角关于时间的2阶导数）是角加速度。

于是化简得到

x''

Sin

我们对上式适当地选择比例系数，就可以把常数l与g约去，再移项就得到化简了的运动方程

x''

Sin

因为单摆的运动方程（微分方程）是

x''

Sin

0…………（1）

而标准的简谐振动（如弹簧振子）则是

x''

0………………（2）

我们知道（1）式是一个非线性微分方程，而（2）式是一个线性微分方程。所以严格地说上面的（1）式描述的单摆的运动并不是简谐运动。

不过，在x比较小时，近似地有Sin

≈

x。（这里取的是弧度制。即当x

0时有Sin

o(1)。）因而此时（1）式就变为（2）式，单摆的非线性的运动被线性地近似为简谐运动。

然后说一下为什么是5°。由于Sin

≈

x这个近似公式只在角度比较小的时候成立（这一个可以从正弦函数的在原点附近的图象近似看出），所以只有在小角度下（1）式化作（2）式才是合理的。

事实上5°≈0.087266弧度，Sin

5°≈0.087155，二者相差只有千分之一点几，是十分接近的。在低精度的实验中，这种系统误差可以忽略不计（因为实验操作中的偶然误差就比它大）。但如果换成25°，误差高达百分之三，就不宜再看成是简谐振动了。

由于正弦函数的性质，这个近似是角度越小，越精确，角度越大越不精确。如果角度很大（比如60度处，误差高达17%），就完全不能说它是简谐振动了。

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