什么叫错位相减法 (错位相减求和公式)

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘...更多话题,小编为你整理了详细内容,欢迎浏览。

什么叫错位相减法

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。形如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列；分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比，即kSn；然后错一位，两式相减即可。

在题目的类型中：一般是a前面的系数和a的指数是相等的情况下才可以用。这是例子（公比为a，格式问题，在a后面的数字和n都是指数形式）：

S=a+2a^2+3a^3+……+(n-2)a^(n-2)+(n-1)a^(n-1)+na^n（1）

版权归芝士回务答但网站或月命原作光者所有

在（1）的左右两边同时乘上a。得到等式（2）如下：

我度实从本命边志更带例，类林技史参。

aS=a^2+2a^3+3a^4+……+(n-2)a^(n-1)+(n-1)a^n+na^(n+1)（2）

用（1）—（2），得到等式（3）如下：

（1-a）S=a+(2-1)a^2+(3-2)a^3+……+(n-n+1)a^n-na^(n+1)（3）

（1-a）S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)

S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n用这个的求和公式。

（1-a）S=a+a^2+a^3+……+a^(n-1)+a^n-na^(n+1)

分产行家些事新质运南色权难。

最后在等式两边同时除以（1-a）,就可以得到S的通用公式了。

具体例题

例子：求和Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……+(2n-1)·x^(n-1)（x不等于0）

解：当x=1时，Sn=1+3+5+…..+(2n－1)=n^2

当x不等于1时，Sn=1+3x+5x^2+7x^3+……..+(2n-1)·x^(n-1)

所以xSn=x+3x^2+5x^3+7x^4.…….+(2n-1)·x^n

所以两式相减的(1－x)Sn=1+2x【(1+x+x^2+x^3+...+x^（n-2)】－(2n-1)·x^n。

化简得：Sn=(2n-1)·x^（n+1）－(2n+1)·x^n+(1+x)/(1-x)^2

Cn=(2n+1)*2^n

Sn=3*2+5*4+7*8+...+(2n+1)*2^n

2Sn=3*4+5*8+7*16+...+(2n-1)*2^n+(2n+1)*2^(n+1)

两式相减得-Sn=6+2*4+2*8+2*16+...+2*2^n-(2n+1)*2^(n+1)=6+2*(4+8+16+...+2^n)-(2n+1)*2^(n+1)=6+2^(n+2)-8-(2n+1)*2^(n+1)(等比数列求和)=(1-2n)*2^(n+1)-2

所以Sn=(2n-1)*2^(n+1)+2

错位相减法这个在求等比数列求和公式时就用了

Sn=1/2+1/4+1/8+....+1/2^n

两边同时乘以1/21/2Sn=1/4+1/8+....+1/2^n+1/2^(n+1)(注意根原式的位置的不同，这样写看的更清楚些）

两式相减1/2Sn=1/2-1/2^(n+1)Sn=1-1/2^n

错位相减法在数列求和中经常用到，要观察它的特点，才能把握

什么叫错位相减法拓展阅读

错位相减求和公式

答：错位相减法秒杀公式为：Cn=(An+b)*qn-B，比如An=BnCn，其中Bn为等差数列，Cn为等比数列，分别列出Sn，再把所有式子同时乘以等比数列的公比q，即q·Sn，然后错开一位，两个式子相减，这种数列求和方法叫做错位相减法。形......

数列错位相减法

答：这种数列求和方法叫做错位相减法。经典例题已知数列{an}中，a1=3，点(an，an+1)在直线y=x+2上。(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn=an`3n，求数列{bn}的前n项和Tn。解：(1)∵点（an,an+1)在直线y=x......

阅读全文

制药工程专业就业前景如何？（生物医学工程专业的就业前景怎么样？）

导读 : 你要明白一点就是：医药产业是永不衰落的朝阳产业，随着人类文明的日趋发达，人们对自身身心健康的要求也越来越高，而对药物品种、质量、数量等方面的需求也会越来越高，所...

2024-05-08 316

什么叫错位相减法 (错位相减求和公式)