图形推理中的一笔画问题 (一笔画问题口诀 有4个奇点是什么?)
一、什么是一笔画问题一笔画,顾名思义就是从图的一个点出发,连续地沿着图的每条边恰好画一次,在画图过程中,笔是不能离开纸的.一笔画问题是数学图论中的一个重要内容,...
图形推理中的一笔画问题
一、什么是一笔画问题
一笔画,顾名思义就是从图的一个点出发,连续地沿着图的每条边恰好画一次,在画图过程中,笔是不能离开纸的.一笔画问题是数学图论中的一个重要内容,在生活中也有着重要的应用.比如洒水车进行清洗马路的工作,怎样设计一种科学的走法,使它既能完成洒水任务,又可以不重复地走过每条街道呢?这就是一笔画问题。
二、问题来源
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18世纪著名古典数学问题之一。在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图1)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点？欧拉于1736年研究并解决了此问题，他把问题归结为如右图的“一笔画”问题，证明上述走法是不可能的。
我们把实际生活中类似这样的问题抽象成一般的数学图简单的几何图形,这样可以方便我们研究上图中,我们可以用点A、B、C、D表示四块陆地,用连结这些点的线表示七座桥,如图2所D示,这样问题就转化为如何从A、B、C、D其中点出发,连续不重复地画完这个图形。
三、问题解决
早在18世纪,瑞士著名的数学家欧拉(L. Euler)就解决了这个问题,他因此成为了图论的创始人.他找到一笔画的规律是什么呢?
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我们先给出一个定义:对于图中的某个点,如果通过这个点的连线的条数为单数,则称它为“奇点”;如果为偶数,则称它为“偶点”。有了这个定义,我们就可以很快判断出什么样的图形可以一笔画成了？
它必须满足:
(1)图形的各部分都是有线相连的,即它是连通图;
(2)图形中的奇点个数为0或2。
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不满足以上两个条件的图形都不能一笔画成，现在我们可以给出上面问题的答案了.因为图中有4个奇点,所以不一笔画出,从而游客不能通过每座桥一次且仅一次。
注意点：一笔画时,如果图中都为偶点,那么可以把任一偶点作为起点,最后定是以这个点为终点画完此图;如果图中只有两个奇点(其余都为偶点)么必须把一个奇点作为起点,最后一定是以另一个奇点为终点画完此图。
四、巩固练习
练习：下列图形可以一笔画成？
（1）解析：如图3，图中共有8个奇数点，只有当奇数点为0或2时才可以画出，故不能一笔画成；
（2）解析：如图4，图中共有10个点，都是偶数点，故可以一笔画成。
五、备注其他
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