数学上,中心,垂心,外心,内心,重心分别是什么的交点?（三角形的中心，重心，内心，外心有什么区别）

今天，我将与大家共同探讨中心重心外心内心垂心怎样区分的今日更新，希望我的介绍能为有需要的朋友提供一些参考和建议。

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数学上,中心,垂心,外心,内心,重心分别是什么的交点?

三角形五心是指三角形的重心、外心、内心、垂心、旁心。三条中线的交点是重心，三边垂直平分线的交点是外心，三条内角平分线的交点为内心，三角形三条高线的交点为垂心。

与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心。

扩展资料

三角形的五心有许多重要性质，它们之间也有很密切的联系，如：

（1）三角形的重心与三顶点的连线所构成的三个三角形面积相等；

（2）三角形的外心到三顶点的距离相等；

（3）三角形的垂心与三顶点这四点中，任一点是其余三点所构成的三角形的垂心；

（4）三角形的内心、旁心到三边距离相等；

（5）三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；

（6）三角形的外心是它的中点三角形的垂心；

（7）三角形的重心也是它的中点三角形的重心；

（8）三角形的中点三角形的外心也是其垂足三角形的外心。

百度百科-三角形五心

三角形内心、外心、重心、垂心，怎么判断

正三角形的重心、垂心、外心、内心重合的点叫中心

一个物体的各部分都要受到重力的作用。从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫做物体的重心。

重心的几条性质：

1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。

2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。

3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。

4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3

纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3

竖坐标：（z1+z2+z3）/3

5、三角形内到三边距离之积最大的点

三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。

锐角三角形垂心在三角形内部。

直角三角形垂心在三角形直角顶点。

钝角三角形垂心在三角形外部。

垂心是高线的交点

垂心是从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。

内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。

直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。

外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。

三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心叫做旁心。旁心是一个三角形内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点，它到三边的距离相等。。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外

重心，中心，垂心，外心，内心分别是什么的交点，知道几个也可以写

重心：三角形的三条中线交点。

外心：三角形的三边的垂直平分线交点。

垂心：三角形的三条高交于一点。

内心：三角形的三内角平分线交于一点。

中心：没有具体概念，是以上四个心的重合一点以后的名称，只有正三角形才有

三角形的中心，重心，内心，外心有什么区别

1、三角形的中心：仅当三角形是正三角形的时候，重心、垂心、内心、外心四心合一心，称做正三角形的中心。

2、三角形的重心：三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1：2。

3、三角形的内心：三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等。

4、三角形的外心：三条中垂线的交点，是三角形的外接圆的圆心的简称。到三顶点距离相等。

扩展资料：

一、三角形的五心：三角形的重心，外心，垂心，内心和旁心称之为三角形的五心。

二、三角形五心歌（重外垂内旁）

三角形有五颗心，重外垂内和旁心，五心性质很重要，认真掌握莫记混。

1、重心

三条中线定相交，交点位置真奇巧，交点命名为“重心”，重心性质要明了，

重心分割中线段，数段之比听分晓；长短之比二比一，灵活运用掌握好。

2、外心

三角形有六元素，三个内角有三边．作三边的中垂线，三线相交共一点。

此点定义为外心，用它可作外接圆．内心外心莫记混，内切外接是关键。

3、垂心

三角形上作三高，三高必于垂心交．高线分割三角形，出现直角三对整，

直角三角形有十二，构成六对相似形，?四点共圆图中有，细心分析可找清。

4、内心

三角对应三顶点，角角都有平分线，三线相交定共点，叫做“内心”有根源；

点至三边均等距，可作三角形内切圆，此圆圆心称“内心”，如此定义理当然。

五心性质别记混，做起题来真是好。

参考资料：

百度百科-三角形中心

百度百科-三角形五心定律

数学上,中心,垂心,外心,内心,重心分别是什么的交点?（三角形的中心，重心，内心，外心有什么区别）

好了，今天关于“中心重心外心内心垂心怎样区分 ”的话题就讲到这里了。希望大家能够对“中心重心外心内心垂心怎样区分 ”有更深入的认识，并从我的回答中得到一些启示。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我。

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