大家好，我是小编，今天我要和大家分享一下关于二进制的负数如何算的问题。为了让大家更容易理解，我将这个问题进行了归纳整理，现在就一起来看看吧。

负数用二进制怎么表示呀？

在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

负数源数据不管符号的正值称为原码，对其进行取反，取反后的数据称为反码。比如原来数据为-5，先不管其符号，将原数据正值（二进制）5为00000101，取反后的反码为11111010.

对反码加1. ?11111010+1=11111011，此值即为-5的二进制表示。

二进制转化负数问题

1.原码

正数的符号位为0,负数的符号位为1,其它位按照一般的方法来表示数的绝对值.用这样的表示方法得到的就是数的原码.

例2.13当机器字长为8位二进制数时:

X=+1011011 [X]原码=01011011

Y=+1011011 [Y]原码=11011011

[+1]原码=00000001 [-1]原码=10000001

[+127]原码=01111111 [-127]原码=11111111

原码表示的整数范围是:

-(2n-1-1)~+(2n-1-1),其中n为机器字长.

则:8位二进制原码表示的整数范围是-127~+127

16位二进制原码表示的整数范围是-32767~+32767

2.反码

对于一个带符号的数来说,正数的反码与其原码相同,负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反.

例2.14当机器字长为8位二进制数时:

X=+1011011 [X]原码=01011011 [X]反码=01011011

Y=-1011011 [Y]原码=11011011 [Y]反码=10100100

[+1]反码=00000001 [-1]反码=11111110

[+127]反码=01111111 [-127]反码=10000000

负数的反码与负数的原码有很大的区别,反码通常用作求补码过程中的中间形式.

反码表示的整数范围与原码相同.

3.补码

正数的补码与其原码相同,负数的补码为其反码在最低位加1.

例2.15(1)X=+1011011 (2) Y=-1011011

(1)根据定义有: [X]原码=01011011 [X]补码=01011011

(2) 根据定义有: [Y]原码=11011011 [Y]反码=10100100

[Y]补码=10100101

补码表示的整数范围是-2n-1~+(2n-1-1),其中n为机器字长.

则:8位二进制补码表示的整数范围是-128~+127

16位二进制补码表示的整数范围是-32768~+32767

当运算结果超出这个范围时,就不能正确表示数了,此时称为溢出.

4.补码与真值之间的转换

正数补码的真值等于补码的本身;负数补码转换为其真值时,将负数补码按位求反,末位加1,即可得到该负数补码对应的真值的绝对值.

例2.16[X]补码=01011001B,[X]补码=11011001B,分别求其真值X.

(1)[X]补码代表的数是正数,其真值:

X=+1011001B

=+(1×26+1×24+1×23+1×20)

=+(64+16+8+1)

=+(89)D

(2)[X]补码代表的数是负数,则真值:

X=-([1011001]求反+1)B

=-(0100110+1)B

=-(0100111)B

=-(1×25+1×22+1×21+1×20)

=-(32+4+2+1)

=-(39)D

如何用8位二进制表示一个负数？

下面按照八位二进制来解释。

十进制数字，在计算机中，是以二进制存储：

十进制数 0，存放的，就是二进制 0000 0000。

十进制数 +1，就加上 1，二进制是 0000 0001。

十进制数 +2，就再加 1，二进制是 0000 0010。

。。。

十进制数 +127，加 1加 1...，就加到了?0111 1111。

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负数怎么办？　你就从 0，依次递减吧。

十进制数 0，以二进制 0000 0000?存放。

十进制数 －1，就减去 1，得?1111 1111 = 255(十进制)。

十进制数 －2，就再减 1，得?1111 1110 = 254。

十进制数 －3，就再减 1，得?1111 1101 = 253。

。。。

十进制数 －128，减 1减 1...，得?1000 0000 = 128。

不要再减了，这就是最小值了。

（你再继续减，就是 0111 1111，这就是＋127 了。）

因此，最小的负数是－128，存放的是 10000000。

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总结：

　　零和正数：直接用二进制存放。

　　负数：存放形式是256＋这个负数。

　　这套存放格式，就是所谓的补码。

求补码，就是这么简单。

完全不用绕到“原码反码符号位”那么远。

可以用十进制了计算。如果需要二进制，你就再转换一下。

用这个方法，不涉及原码反码符号位，就少了不少麻烦事。

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补码有什么用？

　利用补码，可以把减法运算，转换成加法。

　（所以，在计算机中，有一个加法器，就够用了。）

例如：6－2 = 4，用补码运算如下：

6 的补码是 0000 0110

　＋　－2 的补码是 1111 1110

－－－－－－－－－－－－－－－－－

　(1)　0000 0100　　 （= 4 的补码）

　（括号中的 1，是进位，舍弃不要了。）

注意：

　如果运算结果超出了－128~+127 的范围，结果将是错的。

　这种现象称为“溢出”。

　再注意一下：进位，并不等于溢出。

－－－－－－－－－

因为补码的这个特性，所以，在计算机中，只是使用补码存放数据。

而原码反码，在计算机中，都是不存在的。

原码反码 的用途，仅仅是用于“笔算”。

其实，笔算的方法，并非只有“取反加一”。

另外，－128，有补码，但是却没有原码反码！

用“取反加一”来求－128 的补码，无异于缘木求鱼。

所以，大家，完全不必在原码反码 上浪费时间精力。

但是，考试怎么办？

呃 ...，千万别跟老师较劲，他怎么讲，你就怎么答吧。

一个负数怎么用二进制码表示

一般用补码方式表示，举例说明：

-52，假设存储的数据是8位二进制数，即8位二进制补码

先将52转换成二进制数：00110100B

取反：11001011B

加1：11001100B

则-52D的8位二进制补码为11001100B

如果已知11001100B是有符号数，因为最高位是1，则这个码是用补码表示的一个负数

11001100B减1=11001011B

取反=00110100B=52D

则可知：11001100B是-52D的补码表示

二进制：关于10000000如何表示-128的问题

对的，有符号数 最高位是符号位。于是，计算机里 +0 和 -0 编码是不一样的。计算机里负数用补码表示，为的是减法可以用加法器执行。

10000000 那个1是表示负数，但整个值是 -128，这是特殊的规定。

就这一个值特殊。不能用寻常的减1求反判断。这是为了让有符号数，多1个有用的数据点，让可描述的数值范围从 -127 - +127 扩大到 -128 - +127。只不过 把 -0 和 +0 合为 +0。

当然，一定要追问 怎么算出 -128 的。需要增加1个更高位来考虑。考虑完了，再去掉那位。

负数在现代计算机里一般用补码表示：最高位是符号位，其余位为数字的原码取反＋1

1000 0000还原为原码：

最高位是1，表示负数，剩余的各位取反 111 1111 再+1 得到 1000 0000, +128的原码，整个数为-128

负数

求负整数的补码，将其对应正数二进制表示所有位取反（包括符号位，0变1，1变0）后加1 。

同一个数字在不同的补码表示形式中是不同的。比如-15的补码，在8位二进制中是11110001，然而在16位二进制补码表示中，就是1111111111110001。以下都使用8位2进制来表示。

与十进制

（1）二进制转十进制

方法：“按权展开求和”

例：

规律：个位上的数字的次数是0，十位上的数字的次数是1，......，依次递增，而十

分位的数字的次数是-1，百分位上数字的次数是-2，......，依次递减。

注意：不是任何一个十进制小数都能转换成有限位的二进制数。

（2）十进制转二进制

· 十进制整数转二进制数：“除以2取余，逆序排列”（除二取余法）

例：

89÷2 ……1

44÷2 ……0

22÷2 ……0

11÷2 ……1

5÷2 ……1

2÷2 ……0

1

·?十进制小数转二进制数：“乘以2取整，顺序排列”（乘2取整法）

例： (0．625)10= (0．101)2

0.625X2=1.25 ……1

0.25 X2=0.50 ……0

0.50 X2=1.00 ……1

.十进制负数转二进制：“先取正数的二进制值，再取反，加1”

例：(-31)10?= (1)2

31的二进制数为11111，取反00000，加1得1。

与八进制

二进制数转换成八进制数：从小数点开始，整数部分向左、小数部分向右，每3位为一组用一位八进制数的数字表示，不足3位的要用“0”补足3位，就得到一个八进制数。

八进制数转换成二进制数：把每一个八进制数转换成3位的二进制数，就得到一个二进制数。

八进制数字与十进制数字对应关系如下：

000 -> 0 | 004-> 4 | 010=8

001 -> 1 |005 -> 5| 011=9

002 -> 2 |006 -> 6 | 012=10

003 -> 3 |007 -> 7 | 013=11

例：将八进制的37.416转换成二进制数：

3 7 ． 4 1 6

011 111 ．100 001 110

即：（37.416）8 =（11111.10000111）2

例：将二进制的10110.0011 转换成八进制：

0 1 0 1 1 0 . 0 0 1 1 0 0

2 6 . 1 4

即：（10110.0011）2 = （26.14）8

与十六进制

二进制数转换成十六进制数：二进制数转换成十六进制数时，只要从小数点位置开始，向左或向右每四位二进制划分一组（不足四位数可补0），然后写出每一组二进制数所对应的十六进制数码即可。

十六进制数转换成二进制数：把每一个十六进制数转换成4位的二进制数，就得到一个二进制数。

十六进制数字与二进制数字的对应关系如下：

0000 -> 0 0100 -> 4 1000 -> 8 1100 -> C

0001 -> 1 0101 -> 5 1001 -> 9 1101 -> D

0010 -> 2 0110 -> 6 1010 -> A 1110 -> E

0011 -> 3 0111 -> 7 1011 -> B 1111 -> F

例：将十六进制数5DF.9 转换成二进制：

5 D F ． 9

0101 1101 1111 ．1001

即：（5DF.9）16 =（10111011111.1001）2{十六进制怎么会有小数点}

例：将二进制数1100001.111 转换成十六进制：

0110 0001 ． 1110

6 1 ． E

即：（1100001.111）2 =（61.E）16

参考资料：

二进制表示负数的疑问

负数先取绝对值

转换为2进制···然后取反再+1··

这是补码形式

-1

0000 0001

取反

1111 1110+1

1111 1111就是-1

今天关于“二进制的负数如何算”的讲解就到这里了。希望大家能够更深入地了解这个主题，并从我的回答中找到需要的信息。如果您有任何问题或需要进一步的信息，请随时告诉我。