可导一定连续吗(函数在某点可导意味着什么)

可导必连续这句话正确吗？

一阶导数二阶导数存在，则一阶导数必定连续。也对。

可导一定连续，连续不一定可导。可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。

1连续与可导的关系

1.连续的函数不一定可导；

2.可导的函数是连续的函数；

3.越是高阶可导函数曲线越是光滑；

4.存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

函数在某点可导意味着在这段函数连续。导数就是该函数在某点切线的斜率。

因为函数可导则函数连续;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。

函数在这点可导,就是在这点有斜率,一是要有定义,二是要连续。某一函数可导则说明在其定义域内，各点切线斜率都存在。

可导一定连续吗(函数在某点可导意味着什么)

函数可导与连续之间的关系，函数可导可以推出函数连续，但函数连续不可以推出函数可导，比如函数y=|x|是连续的，但在x=0处是不可导的。可导与可微之间的关系，对于一元函数，函数可导和可微是完全等价的，对于多元函数，函数可微可以推出函数可导，函数可导不可以推出函数可微。

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导

是更高一个层次。对一元函数来说，可微和可导是等价的，可导则一定连续，连续不一定可导，不连续则一定不可导。这些其实都是根据极限的相关定义来理解的。

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